Verificar si la Funcion dada es solucion de la Ecuacion Diferencial

Verificar que las siguientes funciones (explícitas o implícitas) son soluciones de las correspondientes ecuaciones diferenciales.

Nota: para verificar que una función es la solución de una ecuación diferencial dada es menester hallar, dependiendo del orden de la ED, la primera, la segunda, etc. derivadas de la función (si la ED es de primer orden sólo es necesario hallar la primera derivada, si es de segundo orden hay que hallar tanto la primera como la segunda derivada de la función, etc.) luego sustituir en la ecuación diferencial estas funciones y constatar que se obtiene una identidad.

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Definición de Ecuaciones Diferenciales

Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas. En las matemáticas aplicadas, las funciones usualmente representan cantidades físicas, las derivadas representan sus razones de cambio, y la ecuación define la relación entre ellas. Como estas relaciones son muy comunes, las ecuaciones diferenciales juegan un rol primordial en muchas disciplinas, incluyendo la ingeniería, la física, la economía, y la biología.

En las matemáticas puras, las ecuaciones diferenciales se estudian desde perspectivas diferentes, la mayoría concernientes al conjunto de las soluciones de las funciones que satisfacen la ecuación. Solo las ecuaciones diferenciales más simples se pueden resolver mediante fórmulas explícitas; sin embargo, se pueden determinar algunas propiedades de las soluciones de una cierta ecuación diferencial sin hallar su forma exacta.

Si la solución exacta no puede hallarse, esta puede obtenerse numéricamente, mediante una aproximación usando computadoras. La teoría de sistemas dinámicos hace énfasis en el análisis cualitativo de los sistemas descritos por ecuaciones diferenciales, mientras que muchos métodos numéricos han sido desarrollados para determinar soluciones con cierto grado de exactitud.

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